协同过滤（Collaborative Filtering）是推荐系统中最经典的技术，核心逻辑只有一句话：利用群体的历史行为数据，发现用户或物品之间的相似性，以此预测用户可能喜欢的内容。它不需要理解物品本身的属性（比如文本、图片），只依赖“谁给什么打了分”这类交互数据。
一、核心思想
“人以群分，物以类聚”。
如果 A 和 B 过去喜欢的物品高度重叠，那么 A 喜欢但 B 没见过的东西，大概率也适合 B（用户视角）。
如果商品 X 和 Y 总是被同一批人喜欢或讨厌，那么它们性质相似（物品视角）。
二、基于用户的协同过滤（User-based CF）
思路：找到和目标用户兴趣相似的一群人，把他们喜欢的东西推给目标用户。
构建矩阵：建立一个表格，行代表用户，列代表物品，单元格里是评分（或点击、购买等行为值）。
计算相似度：计算目标用户和其他所有用户的相似程度。常用方法有余弦相似度（把用户的评分记录看作向量，计算夹角）或皮尔逊相关系数（消除评分尺度差异，比如有人习惯打高分，有人习惯打低分）。
寻找邻居：选出与目标用户相似度最高的 K 个用户，称为“邻居”。
预测评分：将邻居们对某件未接触过物品的评分，按照相似度加权平均，得出目标用户对该物品的预测评分。
生成推荐：按预测评分从高到低排序，取前 N 个推荐给用户。
例子：用户 A 喜欢《科幻小说》和《摇滚乐》，用户 B 也喜欢这两样，且还喜欢《电子游戏》。系统就会把《电子游戏》推荐给用户 A。
三、基于物品的协同过滤（Item-based CF）
思路：先计算物品之间的相似度，然后推荐用户历史上喜欢过的物品的相似物品。这是目前工业界应用更广泛的方法。
构建矩阵：同上。
计算相似度：这次是计算物品之间的相似度。看哪些物品总是被同一批用户喜欢（或讨厌）。
推荐物品：对于目标用户，找出他历史行为中评分高的物品，找到这些物品的相似物品，根据相似程度和历史评分进行加权汇总，预测用户对候选物品的喜好程度。
生成推荐：排序输出。
例子：用户买了“笔记本电脑”，系统发现买“笔记本电脑”的人通常也会买“无线鼠标”，于是推荐“无线鼠标”。
优势：相比用户相似度，物品相似度更稳定，计算量更小，且解释性强（“因为你买了X，所以推荐Y”）。
四、矩阵分解（隐语义模型，CF 的进阶）
传统的基于邻域的方法（User-based/Item-based）面临一个大问题：数据非常稀疏。很多用户只和极少数物品有过交互，导致很难找到准确的相似关系。
矩阵分解是解决这一问题的核心技术：
它将巨大的“用户-物品”评分矩阵分解为两个小矩阵：一个是“用户-隐特征”矩阵，一个是“隐特征-物品”矩阵。
这里的“隐特征”是算法自动学习出来的，比如“喜剧度”、“烧脑程度”、“性价比”等，无需人工定义。
每个用户和每个物品都被映射到一个多维空间中的一个点（向量）。
预测评分 = 用户向量与物品向量的点积。
训练过程就是通过梯度下降等方法，不断调整这两个向量，让预测结果尽量接近真实评分。
这种方法极大地缓解了数据稀疏问题，是现代推荐系统的基石。